大学物理（上）

绪论

大学物理的研究内容：
力学、电磁学、热学、震动和波动、量子物理
本学期学习的内容：
第一章：质点运动学
第二章：质点动力学
第三章：刚体力学
第四章：连续体力学（自学）
第五章：机械振动
第六章：机械波
第七章：光的干涉
第八章：光的衍射
第九章：光的偏振
第十章：几何光学（自学）

质点系

第一节 参考系、坐标系、质点

坐标系：直角坐标系、极坐标系、自然坐标系等

第二节 指点位置的描述

 位置矢量：r=xi+yj+zk 大小为|r| 方向余弦值：坐标/模长；
 平均速度v=Δr/Δt（这个v带→和—）；瞬时速度v=lim（t→0）Δr/Δt=dr/dt（这个v只带→）；
 平均速率v=Δs/Δt（这个v带—）；瞬时速度v=lim（t→0）Δs/Δt=ds/dt（这个v什么也不带）；

练习题

答案：ABCD ——–>我靠，谁家好人出题出全选的啊

第三节 切向加速度和法向加速度

一般研究这个东西的时候建立的是自由坐标系

切向加速度：改变了速度的大小
法向加速度：改变了速度的方向

曲率k=lim（Δs→0）Δθ/Δs=dθ/ds  （曲率越大曲线弯曲得越厉害）
曲率半径=1/k=ds/dθ

第四节 几种常见的质点运动

平抛运动

例题：
抛体运动是典型的平面匀加速运动，已知ā=g，初速度与水平面的夹角为0，初速度大小为v，求解运动质点的运动方程、轨道方程、速度随时间的变化关系和位矢随时间的变化关系。

圆周运动

一般建立极坐标系

第五节 相对运动

分解成沿x、y、z方向的向量并且进行运算，同向减，异向加

第一章公式总结

质点动力学

第一节 牛顿运动定律

牛顿第一定律（惯性定律）：力是改变物体运动状态的原因，不是物体运动状态不变的原因   ----->只有在惯性系中才成立
惯性系和非惯性系：在参考系中，不受外力的物体能否静止或匀速运动，若可以则为惯性系；否则为非惯性系；
牛顿第二定律：

牛顿第三定律：作用力和反作用力大小相等方向相反，沿同一直线，分别作用在两个不同的物体上。（一定要区分平衡力！！！！）

几种常见的力：
万有引力和重力（略）
弹力：（形变力）
1.正压力或支持力
2.拉力和张力（前者是外力，后者是内力）
3.弹簧的弹力
例题：关于张力的计算（注意，题目若未提及忽略绳子质量，则需要进行计算）
质量均匀分布的粗绳拉重物，已知:F=150N， a=0.2m/s2，l=4m，粗绳的质量为m=2kg.求:距顶端为 x米处绳中的张力。
例题：牛顿第二定律的应用（注意一下：第一题乘ds那一步比较重要）

1.一个质量为m的的小珠子被细线的一段系住，细线的另一端 被钉子固定在墙上，细线长度为l。先拉住珠子使细线保持水平静止，然后松手让珠子下落。求细线下摆至于水平方向夹角为0时的速率和线中的张力。
2.一个质量为m的的炮弹，以初速度v。沿与水平面成α角的方向抛出，假设它受到的空气阻力为F=-kmv，求此炮弹的弹道轨迹。

第二节 动量与动量守恒定律

冲量

n个指点组成的力学系统所受合外力的冲量等于系统总动量的增量。
内力不能改变系统的总动量（因为总是成对出现，会抵消掉）；但是内力能改变每一个质点的动量。
动量定理：

质点系的动量定理：

动量守恒定律

合外力为0
有三点要注意：

1.动量守恒是矢量守恒
2.碰撞打击过程中所受的时候，内力远大于外力，动量守恒
3.分量方向动量守恒

练习：

一个质量m=140g的垒球以v=40m·s’的速率沿水平方向飞向击球手，被球棒击中后它以相同的速率沿着与水平方向成0=60°的仰角飞出。求垒球的平均打击力。设棒和球的接触时间为1.2ms。

变质物体的运动方程

质心运动定律

质心：质点系的运动中心，质心运动反映了质点系的整体运动趋势。

第三节 功和能

功

力在位移方向的积累

保守力和非保守力：力做的功是否与过程和路径有关

观察一下计算的方法

功率

动能定理

质点的动能定理

质点系的动能定理

势能

功能原理和机械能守恒定律

功能原理：一切外力与所有非保守内力做功的代数和等于机械能增量
机械能守恒定律：只有保守内力做功或非保守内力与外力的总功为0

例题

一根质量为m长为L的匀质链条,放在摩擦系数为μ的水平桌面上,其一端下垂,长度为a,如图所示,设链条由静止开始运动，求:(1)链条离开桌面过程中摩擦力所做的功;(2)链条刚刚离开桌
面时的速率。

第四节 角动量 角动量守恒定律

 角动量（又叫动量矩）L=r×P=|r|*|P|*sinα=Iw=mvr； （方向用右手螺旋定则判断）
 力矩：M=r×F=|r|*|F|*sinα

角动量定理

M=dL/dt；力矩在某方向上的分量Mz=dLz/dt；

角动量守恒定律

M=0时，L=常矢量；
例题：

第二章公式小结

刚体力学

刚体运动学

刚体：任意两质点之间的距离在外里作用下始终保持不变的物体

平动：沿着一条直线运动，可以看成是质点

转动

转动的角速度、定轴转动等，看第一章就行
例题：

刚体动力学

M=r×F（这里的F指的是外力在转动平面的分力）
注意：

1.通过转轴或者与转轴平行的力对转轴不产生力矩
2.刚体内各质点的内力对转轴不产生力矩
3.对于刚体的定轴转动，不同的力作用于刚体不同位置上，可以产生相同的效果。

例题：

1.一个长L,质量m的均匀细直棒,其一端有一固定的光滑水平轴因而可长以在竖直平面内转动。最初棒静止在水平位置,求它由此下摆0角时，细棒所受的重力对转轴的力矩。
2.一半径为R，质量为m匀质圆盘，平放在粗糙的水平桌面上。设盘与桌面间摩擦系数为μ，令圆盘绕通过中心且垂直盘面的轴旋转，问圆盘受到的阻力矩是多少?

刚体的转动惯量：

平行轴定理和垂直轴定理（注意一下平行轴定理是比较重要的内容）

三个例题，区分一下：

例1:一细圆环半径为r，质量为m，求圆环对通过圆心且垂直环面的轴的转动惯量。
注意一下第二个例子的表示使用面密度乘以面积。
例2:求质量为m，半径为R的圆盘绕通过中心并与圆面垂直的转轴的转动惯量，设质量在盘上均匀分布。
注意一下第三个例子的表示使用线密度乘以长度。
例3:求质量为m，长为1的匀质细棒对下列给定转轴的转动惯量:
(1)转轴通过棒的中心并与棒垂直;(2)转轴通过棒的一端并与棒垂直。
注意一下第四个例子需要用到角速度的定义进行换算       
例4:一根长L,质量m的均匀细直棒,其一端有一固定的光滑水平轴因而可以在竖直平面内转动.最初棒静止在水平位置,求它由此下摆0角时的角加速度和角速度。

冲量矩和角动量守恒定律

角动量守恒：

1.刚体定轴转动
2.多个物体组成时，角动量的矢量和不变
3.Iawa=（Ia+Ib）w

力矩的功

表达方式：力矩M在θ上的积累
动能：1/2Iw^2-1/2Iw^2（相关量的记忆方法：把I当成m，M当成F）

第三章必须要记得的结论

振动力学

简谐振动的描述

振动时一种特殊的运动形式。有特定值和周期性。（在某一特定值附近来回变化，具有周期性）
简谐振动：运动时物体的位移（或角位移）和时间的函数图象为正余弦函数。

位移表达式：y(t)=Acos(wt+φ_0)
速度表达式：v=dy(t)/dt=-wAsin(wt+φ_0)=wAcos(wt+φ_0+PI/2)
加速度表达式：a=dy/dt=-w^2Acos(wt+φ_0)=w^2Acos(wt+φ_0+PI)
各个特征量的表达：
振幅：A
角频率：w=2PIv   rad/s
频率：v（和上面那个v不一样 ） Hz or 1/s
周期：T =(2PI)/w  or  1/v   s
相位：φ（t）=wt+φ_0    rad    
初相: -PI<= φ_0 <=PI，初相>0时图像向左平移，反之向右；
对于角频率相同的振动，相位差=初相位之差。相位差为PI的奇数倍，则称两个矢量反向；相位差为PI的偶数倍，则称两个矢量同向。 相位差>0为超前，否则为落后

简谐振动的描述方法：
1.解析法：利用上面3个表达式描述
2.曲线图法：画图呗。
3.☆☆☆旋转矢量图法：(求简谐振动表达式的时候很方便)
①画一条竖直y轴，向上为正方向，一个单位长度的向量从与y轴正方向夹角为φ_0的方向出发逆时针旋转。此时y=Acos(wt+φ)。A表示的是矢量的长度，w表示的是旋转角速度，φ_0表示与y轴的夹角。
②画x轴也一样，一般常见的是用x表示。建系画参考圆进行计算。

当给出沿x轴正方向运动时—>表示v>0

简谐运动的动力学方程

平衡位置

机械平衡：
1.平动平衡；ΣF=0
2.转动平衡：ΣM=0

回复力

回复力（力矩）：
使物体回到平衡位置的力（力矩）。常见的力为：弹力、分子间作用力、重力等；
合外力和位移始终反向，且合外力的方向始终指向平衡位置。

线性回复力（F与位移成正比，与位移方向相反）

F=-kx–>d^2x/dt^2+w^2x=0(w=(k/m)^1/2)
弹簧谐振子w：固有（圆）频率（☆取决于系统内在性质）
位移通解x：Acos(wt+φ)

水平弹簧振子

竖直弹簧振子

单摆

T=2PI（l/g）^1/2

复摆

下面这个例题用了平行轴定理

简谐振动的能量

水平弹簧振子的能量

E_k=1/2mw^2A^2sin^2(wt+φ);
E_p=1/2kA^2cos^2(wt+φ);
k=w^2m;
一个周期内动能和势能的平均值为1/4 kA^2;

简谐运动的合成

解析法或图像法

例题：
求N个同方向、同频率的简谐振动的和振动。